分布式新能源以“点多面广”的特征并入各级配电网，电网呈现新能源多层级接入、一体化消纳的特征。为促进新能源的充分消纳与高效利用，提出了一种多层级配电网新能源最大消纳空间测算模型，并将分布式新能源最大消纳空间测算问题转换为各层级配电网新能源最大消纳空间测算子问题，实现了各层级配电网分布式新能源最大消纳空间的精确测算。首先，以多层级配电网新能源接入量最大为目标函数，基于Distflow潮流模型建立多层级配电网分布式新能源消纳空间测算模型；然后，针对模型非凸以及求解效率低等问题，基于二阶锥松弛将模型转化为混合整数二阶锥规划模型，采用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM），将多层级配电网新能源消纳空间测算问题转化为各级配电网新能源最大消纳空间子问题，将消纳空间模型转化为多层级配电网分布式新能源最大消纳空间分解测算模型；最后，以IEEE 6、7、9、10、12、15测试系统为例，验证该方法的有效性。配电网作为电力系统末端，将电能直接向终端用户分配，其一般采用闭环设计、开环运行的结构。配电网具有较多的电压等级，各电压等级的配电网可通过联络线连接并传输功率，同电压等级配电网之间不发生功率交互。由此可将中、低压配电网视为连接在高压配电网的区域配电网，多层级配电网视为无环网的大型配电网。将高压配电网与中、低压配电网间的分布式新能源消纳空间测算问题转化为多个基本框架的嵌套优化问题，可以实现多级配电网的分布式新能源消纳空间有效评估。多层级配电网结构如图1所示。
Fig.1 Multi-level distribution network structure
为保证各层级配电网在满足配电网安全运行的情况下DG接入量最大，以各级配电网DG接入量最大作为目标函数，即式中：Ωn1为上层配电网所有节点组成的集合；Ωn2为下层配电网所有节点组成的集合；SPV,i,t为t时刻节点i处分布式光伏并网容量；SWT,i,t为t时刻节点i处分布式风电并网容量；PPV,i,t、QPV,i,t分别为t时刻节点i处分布式光伏的有功、无功功率；PWT,i,t、QWT,i,t分别为t时刻节点i处分布式风电的有功、无功功率。Distflow潮流方程忽略原有潮流方程的非线性项，具有求解相对容易、快速的特点，广泛应用于辐射状配电网潮流分析中。
1）上级配电网潮流模型为
式中：
为上层配电网所有支路组成的集合；Pij,t、Qij,t分别为t时刻流经支路ij的有功、无功功率；Rij、Xij分别为线路ij电阻、电抗；Vi,t为t时刻节点i电压；Iij,t为t时刻线路ij电流；
分别为t时刻节点i的净有功、净无功功率；PSub,i,t、QSub,i,t分别为t时刻节点i处变电站发出的有功、无功功率；PLoad,i,t、QLoad,i,t分别为t时刻节点i处负荷的有功、无功功率；PCon1,i,t、QCon1,i,t分别为t时刻高压配电网向中压配电网传输的有功、无功功率。式中：
为下层配电网所有支路组成的集合；
分别为t时刻节点i的净有功、净无功功率。为保证各层级配电网安全、可靠运行，须保证各层级配电网节点电压、支路功率、支路电流和联络线功率在安全范围内。式中：Vmin,i、Vmax,i分别为节点i电压的下限、上限。式中：Imax,ij为线路ij电流的上限；Sij,t为t时刻线路ij的视在功率；Smax,ij为线路ij的视在功率额定值。为解决非凸多层级配电网新能源消纳空间测算模型求解难度较高的问题，这里采用二阶锥松弛方法，将模型转换为混合整数二阶锥规划线性规划模型。式（3）~（5）和（7）~（9）转化为
式中：Isqr,ij,t为t时刻线路ij的电流平方；Vsqr,i,t为t时刻节点i的电压平方；|| ||2为2范数方程。
基于ADMM的多层级配电网分布式新能源消纳空间分解方法
2.1 基于ADMM的多层级配电网分布式新能源消纳空间测算模型解耦在多层级配电网框架中，在上层配电网（高压配电网）中，联络线传输功率PH→L,i,t视为t时刻节点i的虚拟负荷；联络线传输功率
视为t时刻节点i的虚拟电机，在下层电网（中、低压配电网）中，将联络线传输功率
视为t时刻节点i的虚拟电机，联络线传输功率PL→H,i,t视为t时刻节点i的虚拟负荷。由此可实现联络线的解耦，进而实现上层配电网与下层配电网新能源消纳空间的分解测算。模型解耦示意如图2所示。
采用增广拉格朗日法，将联络线功率传输安全约束（14）引入各子区域优化模型，可得各层配电网目标函数为
式中：fH、fL分别为上层目标函数、下层目标函数；λd、ρd分别为联络线d拉格朗日乘子、惩罚系数；φd,t、ηd,t分别为t时刻主问题传输至子问题的联络线d传输交换功率、子问题传输至主问题的联络线d交换功率；D为联络线总条数；T为整个调度周期。基于ADMM的多层级配电网分布式新能源消纳空间分解测算模型的求解过程如下。1）定义拉格朗日乘子、惩罚系数、联络线功率和各级配电网接入量等初值，定义循环次数k=1。2）求解式（23）的上层配电网优化子问题，得到联络线上传输功率值并传递至下层配电网。3）将步骤2）中传输功率值代入求解式（24）的下层配电网优化子问题，将求得的联络线传输功率值传递至上层配电网。4）校验循环是否收敛。循环收敛判据：上层配电网传输至下层配电网联络线传输功率φd,t与下层配电网传输至上层配电网联络线传输功率ηd,t在一个迭代周期内误差小于精度ζmin，即
若收敛，则输出决策结果；若不收敛，则k=k+1，执行步骤2）。
为验证本文所提模型的可行性与有效性，采用35 kV电压等级下IEEE 9节点高压配电网、10 kV电压等级下IEEE 15、12、10节点中压配电网和220 V电压等级下IEEE 6、7节点低压配电网组成的互联多层级配电网作为测试算例，调度周期为1天，分为24 h。多层级配电网拓扑结构如图3所示，相关参数详见文献[31-32]，其中10 kV中压配电网1、2、3分别与35 kV配电网的节点5、6、9连接，220 V低压配电网1、2分别与35 kV中压配电网1的节点4、10连接，风电机组分别接入35 kV配电网的节点4、10 kV配电网1的节点5，10 kV配电网2的节点3，10 kV配电网3的节点8和220 V配电网2的节点3，光伏机组分别接入35 kV配电网的节点7、10 kV配电网1的节点7、10 kV配电网2的节点10、10 kV配电网3的节点6、220 V配电网1的节点3和220 V配电网2的节点3。配电网光伏、风机时序预测标幺值如图4所示，各时刻光伏、风机的出力值为其机组装机容量乘对应时序预测的标幺值。
Fig.3 Multi-level distribution network topology
Fig.4 Time series standard values for wind turbine and photovoltaic power prediction
为验证多层级配电网结构对配电网消纳空间测算的影响，本文设计2种方案进行对比分析：方案1：不考虑多层级互联配电网结构，计算每个配电网分布式新能源消纳空间；方案2：本文所提的多层级配电网分布式新能源消纳空间测算方法。通过模型求解可得各层级配电网新能源各时刻的最大消纳空间，选择所有时刻中分布式新能源装机容量最小值表示各层级配电网分布式新能源消纳空间。2种不同方案的新能源消纳空间对比如表1所示。Table 1 Comparison of results of different solving methods
从新能源装机总量来看，考虑多层级配电网的新能源装机总量相较于不考虑多层级配电网装机总量增加了47.96 kV·A，且在中压、低压配电网网中新能源装机量提高了422.09 kV·A。这说明多层级配电网的新能源消纳能力更强。为展示多层级配电网运行情况，各时刻联络线传输功率、各配电网负荷如图5所示。
Fig.5 Active power of tie-line and distribution network
在01:00—03:00时段，光伏未出力、风电出力下降，配电网负荷呈缓慢下降趋势，为满足中、低压配电网负荷需求，联络线①②③传输功率呈现上升趋势，联络线④⑤传输功率随负荷变化趋势而变化。在05:00—12:00时段，分布式光伏出力，而分布式风电出力较小，此时联络线传输功率存在明显下降趋势。在13:00—19:00时段，分布式光伏出力逐渐降低，分布式风电出力逐渐增高，负荷呈现增长态势，此时联络线传输功率呈现上升趋势。在20:00—24:00时段，分布式光伏未出力，而分布式风电出力呈现缓慢增长趋势，各层级配电网负荷呈现下降态势，联络线①②③传输功率呈现缓慢降低趋势。可见，各层级配电网之间通过联络线相互连接，能够有效转移和消纳富余功率，协调相邻配电网以满足各级配电网负荷需求，从而降低弃风、弃光现象，实现新能源的有效消纳，保证新能源的最大接入。采用电压偏移指数来反映某时刻配电网节点电压安全程度，电压偏移指数越小表征配电网越安全，其计算式为式中：cVEI为电压偏移指数；N为所有节点组成的集合；VVEI为配电网节点的额定电压。由式（26）可得方案1和2的配电网电压偏移指数如表2所示。
Table 2 The voltage offset index of each scheme
可以看出，方案2的电压偏移指数低于方案1的电压偏移指数0.45617。这是由于多层级配电网可通过联络线实现潮流的转供，以满足各级配电网区域的负荷需求，保证各级配电网安全运行。可见，多层级配电网能够显著增强供电质量，从而实现各层级配电网的安全、可靠运行。
本文基于ADMM算法，提出了一种计及多层级配电网分布式新能源最大消纳空间测算模型。通过算例分析，验证了多层级配电网结构可有效提高配电网分布式新能源并网容量，以提高新能源消纳能力，增强各级配电网运行的安全性，实现配电网消纳空间的精准测算。下一步将对DG的不确定性与负荷的不确定性展开研究，并在此基础上分析多层级配电网消纳能力。
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